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4.2.4 解答

  1. エントロピーの変化は式(4.6) $ ^{\text{p.\pageref{eq-EntropyDelta}}}$ により表されるので熱が奪われる物体Aのエントロピー変化 $ \Delta S_$A は次式で表される。

    $\displaystyle \Delta S_$A$\displaystyle = \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}}
$

    熱が与えられる物体Bでは次式となる。

    $\displaystyle \Delta S_$A$\displaystyle = \dfrac{Q}{\varTheta_\text{B}}
$

    全体のエントロピーの変化 $ \Delta S_$total は物体Aと物体Bの変化を足せばよいので次式となる。

    $\displaystyle \Delta S_$total$\displaystyle = \Delta S_$A$\displaystyle + \Delta S_$B$\displaystyle = \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\text{B}}
$

    ここで準静等温過程では熱が伝わる物体間には温度差がないので $ \varTheta_$A$ = \varTheta_$B となる。上式に代入すると次式が得られる。

    $\displaystyle \Delta S_$total$\displaystyle = \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\text{A}} = 0
$

    以上のように、可逆過程である準静等温過程では全体のエントロピーは変化しない。

  2. 前問と同様にエントロピーの変化は式(4.6) $ ^{\text{p.\pageref{eq-EntropyDelta}}}$ により表されるので熱が奪われる物体Aのエントロピー変化 $ \Delta S_$A は次式で表される。

    $\displaystyle \Delta S_$A$\displaystyle = \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}}
$

    熱が与えられる物体Bでは次式となる。

    $\displaystyle \Delta S_$B$\displaystyle = \dfrac{Q}{\varTheta_\text{B}}
$

    全体のエントロピーの変化 $ \Delta S_$total は物体Aと物体Bの変化を足せばよいので次式となる。

    $\displaystyle \Delta S_$total$\displaystyle = \Delta S_$A$\displaystyle + \Delta S_$B$\displaystyle = \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\text{B}}
$

    ここで、熱は温度の高い物体から低い物体に伝わるので $ \varTheta_$A$ > \varTheta_$B となる。このことと上式より次の関係が成り立つ。

    $\displaystyle \Delta S_$total$\displaystyle = \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\text{B}} > 0
$

    以上のように、通常の熱が伝わる不可逆過程では全体のエントロピーは増加する。


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