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4.2.4 解答

1. エントロピーの変化は式(4.6) $^{\text{p.\pageref{eq-EntropyDelta}}}$ により表されるので熱が奪われる物体Aのエントロピー変化 $\Delta S_$A は次式で表される。
   $$\Delta S_$$A$$= \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}}$$
   熱が与えられる物体Bでは次式となる。
   $$\Delta S_$$A$$= \dfrac{Q}{\varTheta_\text{B}}$$
   全体のエントロピーの変化 $\Delta S_$total は物体Aと物体Bの変化を足せばよいので次式となる。
   $$\Delta S_$$total$$= \Delta S_$$A$$+ \Delta S_$$B$$= \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\text{B}}$$
   ここで準静等温過程では熱が伝わる物体間には温度差がないので $\varTheta_$A$= \varTheta_$B となる。上式に代入すると次式が得られる。
   $$\Delta S_$$total$$= \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\text{A}} = 0$$
   以上のように、可逆過程である準静等温過程では全体のエントロピーは変化しない。

2. 前問と同様にエントロピーの変化は式(4.6) $^{\text{p.\pageref{eq-EntropyDelta}}}$ により表されるので熱が奪われる物体Aのエントロピー変化 $\Delta S_$A は次式で表される。
   $$\Delta S_$$A$$= \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}}$$
   熱が与えられる物体Bでは次式となる。
   $$\Delta S_$$B$$= \dfrac{Q}{\varTheta_\text{B}}$$
   全体のエントロピーの変化 $\Delta S_$total は物体Aと物体Bの変化を足せばよいので次式となる。
   $$\Delta S_$$total$$= \Delta S_$$A$$+ \Delta S_$$B$$= \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\text{B}}$$
   ここで、熱は温度の高い物体から低い物体に伝わるので $\varTheta_$A$> \varTheta_$B となる。このことと上式より次の関係が成り立つ。
   $$\Delta S_$$total$$= \dfrac{-Q}{\varTheta_\text{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\text{B}} > 0$$
   以上のように、通常の熱が伝わる不可逆過程では全体のエントロピーは増加する。

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