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2.1.2 コントロールボリューム

微小なコントロールボリューム（図2.1）を考える。コントロールボリュームの各境界面での値を表す変数（速度や温度）には下付文字をつけて表す。$x$ 方向に垂直な左側の面は下付$_{x -}$ で、右側の面は下付$_{x +}$ で、$y$ 方向に垂直な下側の面は下付$_{y -}$ で、上側の面は下付$_{y +}$ で、$z$ 方向に垂直な奥側の面は下付$_{z -}$ で、手前側の面は下付$_{z +}$ で表される。下付きのない変数はコントロールボリュームでの代表値の値とする。

図 2.1: Control Volume

コントロールボリュームのそれぞれの面について、コントロールボリュームの各面に面積ベクトルをとると以下のように書ける。面積ベクトルとは、対象とする面の単位法線ベクトルに面積をかけたベクトルである。

$x$ 軸に垂直 $yz$ 面左

$$\bm{A}_{x -}= (dydz, 0, 0)$$ (2.1)

$x$ 軸に垂直 $yz$ 面右

$$\bm{A}_{x +}= (dydz, 0, 0)$$ (2.2)

$y$ 軸に垂直 $zx$ 面下

$$\bm{A}_{y -}= (0, dzdx, 0)$$ (2.3)

$y$ 軸に垂直 $zx$ 面上

$$\bm{A}_{y +}= (0, dzdx, 0)$$ (2.4)

$z$ 軸に垂直 $xy$ 面後

$$\bm{A}_{z -}= (0, 0, dxdy)$$ (2.5)

$z$ 軸に垂直 $xy$ 面前

$$\bm{A}_{z +}= (0, 0, dxdy)$$ (2.6)

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