解答

1. エントロピーの変化は式(32) $^{\text{p.\pageref{eq-EntropyDelta}}}$により表されるので熱が奪われる物体Aのエントロピー変化 $\Delta S_{\rm A}$は次式で表される。
   $$\Delta S_{\rm A} = \dfrac{-Q}{\varTheta_{\rm A}}$$
   熱が与えられる物体Bでは次式となる。
   $$\Delta S_{\rm B} = \dfrac{Q}{\varTheta_{\rm B}}$$
   全体のエントロピーの変化 $\Delta S_{\rm total}$は物体Aと物体Bの変化を足せばよいので次式となる。
   $$\Delta S_{\rm total} = \Delta S_{\rm A} + \Delta S_{\rm B} = \dfrac{-Q}{\varTheta_{\rm A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_{\rm B}}$$
   ここで、熱は温度の高い物体から低い物体に伝わるので $\varTheta_{\rm A} > \varTheta_{\rm B}$となる。このことと上式より次の関係が成り立つ。
   $$\Delta S_{\rm total} = \dfrac{-Q}{\varTheta_{\rm A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_{\rm B}} > 0$$
   以上のように、通常の熱が伝わる不可逆過程では全体のエントロピーは増加する。

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