• 学問 -top-

1.5 まとめ

熱と仕事がエネルギーであり保存されることを熱力学第一法則（1.2節 $^{\text{p.\pageref{sec-1stLaw}}}$ ）とし、熱の伝わりや発熱は不可逆であることを第二法則（1.3節 $^{\text{p.\pageref{sec-2ndLaw}}}$ ）として基本の法則とする。この二つの法則から、二つの熱源間で動作する可逆サイクル（カルノーサイクル）には次の特徴があることを示した。

• 同じ二つの熱源で動作する可逆サイクルはどんなサイクルでも構成によらず必ず同じ効率となる。 - 1.4.4節 $^{\text{p.\pageref{sec-ReversibleCycleEfficiency}}}$
• 可逆サイクルの効率は熱機関としてもヒートポンプとしても必ず不可逆サイクルよりも高い。 - 1.4.5節 $^{\text{p.\pageref{sec-ReversibleIrreversibleCycleEfficiency}}}$
• 温度 $\varTheta_1$ [K]と温度 $\varTheta_2$ [K]の二つの熱源で動作する可逆サイクルの熱源とやりとりする熱量$Q_1$ [J]と熱量$Q_2$ [J]の関係は次のように熱力学的温度（絶対温度）の比で表される。

  $$\frac{ \vert Q_{2 可} \vert }{ \vert Q_{1 可} \vert } = \frac{\varTheta_2}{\varTheta_1}$$ (1.32)

  
  
  $Q_h$ [J]と$Q_l$ [J]は伝わる方向が逆であり、符号が逆となるので絶対値を外して変形し次式となる。

  $$\frac{ Q_{1 可} }{ \varTheta_1 } = - \frac{ Q_{2 可} }{\varTheta_2}$$ (1.33)

  
  
  - 1.4.7節 $^{\text{p.\pageref{sec-AbsoluteTemperature}}}$

高温の温度 $\varTheta_1$ [K]から低温の $\varTheta_2$ [K]へ熱が伝わる状況では、伝わる熱を$Q_1$ [J]とすると式(1.34)より最大で以下の式で表される仕事$W$ [J]を取り出すことができる。

$$W = Q_1 \frac{ \varTheta_1 - \varTheta_2 }{ \varTheta_1 }$$

また、発電所のように二つの熱源（火力発電所であれば燃料の燃焼温度と大気や海水の温度）で動作するサイクル（熱機関）の最高の効率は可逆サイクルの効率であり、その効率は熱源の温度により決まる。熱機関においては、どれほど技術が進んでも二つの熱源の温度で決まる効率を超えて熱源から仕事を取り出すことはできない。

• 学問 -top-

この図を含む文章の著作権は著者にあり、クリエイティブ・コモンズ 表示 - 非営利 - 改変禁止 3.0 非移植 ライセンスの下に公開する。