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4.2.4 解答

1. 断熱された可逆過程（準静過程）でエントロピーは変化しない（式(4.2) $^{\text{p.\pageref{eq-EntropyAssum1}}}$ ）。加熱では増加、冷却では減少する（式(4.3) $^{\text{p.\pageref{eq-EntropyAssum2}}}$ 、式(4.5) $^{\text{p.\pageref{eq-EntropyAssum3}}}$ ）。理想的でない（可逆（準静）でない）過程は不可逆であるので熱を伴いエントロピーは増加する。サイクルでは一周で同じ状態に戻るので変化しない（式(4.4) $^{\text{p.\pageref{eq-EntropyDifferenceCycle}}}$ ）。 よってそれぞれ次のように変化する。断熱過程 $\Delta S \geq 0$ 、準静断熱過程 $\Delta S = 0$ 、加熱過程 $\Delta S > 0$ 、冷却過程 $\Delta S < 0$ 、準静等温加熱過程 $\Delta S > 0$ 、圧縮過程 $\Delta S \geq 0$ 、可逆圧縮過程 $\Delta S = 0$ 、膨張過程 $\Delta S \geq 0$ 、熱機関サイクル一周 $\Delta S = 0$ 、ヒートポンプサイクル一周 $\Delta S = 0$ 。
2. エントロピーの変化は式(4.6) $^{\text{p.\pageref{eq-EntropyDelta}}}$ により表されるので熱が奪われる物体Aのエントロピー変化 $\Delta S_\mathrm{A}$ は次式で表される。
   $$\Delta S_\mathrm{A} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}}$$
   熱が与えられる物体Bでは次式となる。
   $$\Delta S_\mathrm{A} = \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{B}}$$
   全体のエントロピーの変化 $\Delta S_\mathrm{total}$ は物体Aと物体Bの変化を足せばよいので次式となる。
   $$\Delta S_\mathrm{total} = \Delta S_\mathrm{A} + \Delta S_\mathrm{B} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{B}}$$
   ここで準静等温過程では熱が伝わる物体間には温度差がないので $\varTheta_\mathrm{A} = \varTheta_\mathrm{B}$ となる。上式に代入すると次式が得られる。
   $$\Delta S_\mathrm{total} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{A}} = 0$$
   以上のように、可逆過程である準静等温過程では全体のエントロピーは変化しない。

3. 前問と同様にエントロピーの変化は式(4.6) $^{\text{p.\pageref{eq-EntropyDelta}}}$ により表されるので熱が奪われる物体Aのエントロピー変化 $\Delta S_\mathrm{A}$ は次式で表される。
   $$\Delta S_\mathrm{A} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}}$$
   熱が与えられる物体Bでは次式となる。
   $$\Delta S_\mathrm{B} = \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{B}}$$
   全体のエントロピーの変化 $\Delta S_\mathrm{total}$ は物体Aと物体Bの変化を足せばよいので次式となる。
   $$\Delta S_\mathrm{total} = \Delta S_\mathrm{A} + \Delta S_\mathrm{B} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{B}}$$
   ここで、熱は温度の高い物体から低い物体に伝わるので $\varTheta_\mathrm{A} > \varTheta_\mathrm{B}$ となる。このことと上式より次の関係が成り立つ。
   $$\Delta S_\mathrm{total} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{B}} > 0$$
   以上のように、通常の熱が伝わる不可逆過程では全体のエントロピーは増加する。

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