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2.2.2.2 非圧縮性流体（密度$\rho$ [kg/m$^3$ ]は一定）

$x$ 軸に垂直 $yz$ 面左

$$\dot{m}_{x -}= \rho \bm{v}_{x -}\cdot \bm{A}_{x -}= \rho u_{x -}dydz$$ (2.22)

$x$ 軸に垂直 $yz$ 面右

$$\dot{m}_{x +}= \rho \bm{v}_{x +}\cdot \bm{A}_{x +}= \rho u_{x +}d... ...-} + \left. \frac{\partial u}{\partial x} \right\vert _ {{x -}} d x \bigg) dydz$$ (2.23)

$y$ 軸に垂直 $zx$ 面下

$$\dot{m}_{y -}= \rho \bm{v}_{y -}\cdot \bm{A}_{y -}= \rho v_{y -}dzdx$$ (2.24)

$y$ 軸に垂直 $zx$ 面上

$$\dot{m}_{y +}= \rho \bm{v}_{y +}\cdot \bm{A}_{y +}= \rho v_{y +}d... ...-} + \left. \frac{\partial v}{\partial y} \right\vert _ {{y -}} d y \bigg) dzdx$$ (2.25)

$z$ 軸に垂直 $xy$ 面後

$$\dot{m}_{z -}= \rho \bm{v}_{z -}\cdot \bm{A}_{z -}= \rho w_{z -}dxdy$$ (2.26)

$z$ 軸に垂直 $xy$ 面前

$$\dot{m}_{z +}= \rho \bm{v}_{z +}\cdot \bm{A}_{z +}= \rho w_{z +}d... ...-} + \left. \frac{\partial w}{\partial z} \right\vert _ {{z -}} d z \bigg) dxdy$$ (2.27)

まず$xyz$ 軸それぞれに垂直な面の和を求め、その和が"対流による質量の出入"となる。各軸に垂直な面の和をとる際に、出て行く方向が正となるように符号を加える（x軸に垂直な右の面では、x軸の正の方向で出る方向なので、負号$-$ を加え向きを変える）。

$x$ 軸に垂直面

式(2.23)$-$ 式(2.24)

$$- \rho \left. \frac{\partial u}{\partial x} \right\vert _ {{x -}} dxdydz$$ (2.28)

$y$ 軸に垂直面

式(2.25)$-$ 式(2.26)

$$- \rho \left. \frac{\partial v}{\partial y} \right\vert _ {{y -}} dxdydz$$ (2.29)

$z$ 軸に垂直面

式(2.27)$-$ 式(2.28)

$$- \rho \left. \frac{\partial w}{\partial z} \right\vert _ {{z -}} dxdydz$$ (2.30)

xyz軸での出入の総和、式(2.29)$+$ 式(2.30)$+$ 式(2.31)をとると、コントロールボリューム全体での対流による質量の出入が次式で求められる。ここで、コントロールボリュームの体積($dxdydz$ )で括られている項の中での各境界面での区別はしない(2.1.7節 p.)。

$$- \rho \bigg( \dfrac{\partial u}{\partial x} + \dfrac{\partial v}... ...{\partial w}{\partial z} \bigg) dxdydz = - \rho \bm{\nabla} \cdot \bm{v} dxdydz$$ (2.31)

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