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2.5.4.1 圧縮性流体（密度$\rho$ [kg/m$^3$ ]は変化する）

成分$i$ の質量の保存式は、式(2.186)、式(2.197)、式(2.217)より

$$\bigg( \rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} + \omega_i \frac... ...v}) dxdydz + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big) dxdydz$$

両辺を $\rho dxdydz$ で割って、

$$\rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} + \omega_i \frac{\parti... ... \omega_i \bm{v}) + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big)$$ (2.227)

ここで質量保存式の式(2.33)より、

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} = - \bm{\nabla} \cdot ( \rho \bm{v})$$

これを次式のように、上式(2.228)の左辺に代入し、右辺を一部展開する。

$$\rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} \underbrace{- \omega_i \bm{\nabla} \cdot ( \rho \bm{v})}_{右辺の項と釣合い消える} = \underbrace{- \omega_i \bm{\nabla} \cdot (\rho \bm{v})}_{左辺の... ...{\nabla} \omega_i + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big)$$

$$\rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} = - \rho \bm{v} \cdot \bm{\nabla} \omega_i + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big)$$ (2.228)

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