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2.4.3 解答

1. 可逆熱機関から水へ伝わる熱量 $Q_\mathrm{水}$ [J]、水の絶対温度 $\varTheta_\mathrm{水}$ [K]、物体に伝わる熱量 $Q_\mathrm{物体}$ [J]、物体の絶対温度 $\varTheta_\mathrm{物体}$ [K]の関係は式(1.37) $^{\text{p.\pageref{eq-AbsoluteTemperature}}}$ より次のように表される。
   $$\frac{ \vert Q_\mathrm{水} \vert }{ \vert Q_\mathrm{物体} \vert } = \frac{\varTheta_\mathrm{水}}{\varTheta_\mathrm{物体}}$$
   求めたい物質の温度を左辺とした式に変形し値を代入する。

   $$\varTheta_\mathrm{物体} = \frac{ \vert Q_\mathrm{物体} \vert }{ \vert Q_\mathrm{水} \vert }\varTheta_\mathrm{水}$$

   $$= \frac{100 \text{J}}{70 \text{J}} \times 273.16 \text{K}$$

   $$\simeq 390.23$$

   
   

2. 基準温度であるネオンか水のどちらかと、温度のわからない物体間で可逆の熱機関を動作させる。ネオンと温度のわからない物体間で可逆サイクルを動作させると、可逆サイクルからネオンへ伝わる熱量 $Q_\mathrm{ネオン}$ [J]、物体に伝わる熱量 $Q_\mathrm{物体}$ [J]、物体の絶対温度 $\varTheta_\mathrm{物体}$ [K]の関係は式(1.37) $^{\text{p.\pageref{eq-AbsoluteTemperature}}}$ より次のように表される。

   $$\frac{ \vert Q_\mathrm{物体} \vert }{ \vert Q_\mathrm{ネオン} \vert } = \frac{\varTheta_\mathrm{物体}}{24.5561 \text{\:K}}$$

   
   
   上式を変形し、物体の温度は次式で求められる。
   $$\varTheta_\mathrm{物体} = \frac{ \vert Q_\mathrm{物体} \vert }{ \vert Q_\mathrm{ネオン} \vert } \times 24.5561$$    K$$$$
   水を基準とした場合には次式となる。
   $$\varTheta_\mathrm{物体} = \frac{ \vert Q_\mathrm{物体} \vert }{ \vert Q_\mathrm{水} \vert } \times 273.16$$    K$$$$
   伝わった熱量を測定し、その比を求めて上式に入れることで温度を求めることができる。図2.5に示すように参照する物質（水またはネオン）と可逆熱機関が温度計となり、熱量 $Q_\mathrm{物体}$ [J]と $Q_\mathrm{水}$ [J]または $Q_\mathrm{ネオン}$ を読み取り上式へ代入することで温度を測定できる。^2.5

   図 2.5: 温度の測定方法

   

3. 前問と同様、式(1.37) $^{\text{p.\pageref{eq-AbsoluteTemperature}}}$ よりネオンを基準とすると次式が成り立つ。
   $$\frac{ \vert Q_\mathrm{ネオン} \vert }{ \vert Q_\mathrm{物体} \vert } = \frac{24.5561 \text{\:K}}{(100 + 273.15) \text{\:K}} \simeq 0.0658$$
   水を基準とすれば次のようになる。
   $$\frac{ \vert Q_\mathrm{水} \vert }{ \vert Q_\mathrm{物体} \vert } = \frac{273.16 \text{\:K}}{(100 + 273.15) \text{\:K}} \simeq 0.7321$$

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