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2.6.0.1 圧縮性流体（密度$\rho$ [kg/m$^3$ ]は変化する）

質量保存式

p. の式(2.33)

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} = - \bm{\nabla} \cdot ( \rho \bm{v})$$

運動量保存式

p. の式(2.85)

$$\frac{\partial \bm{v}}{\partial t} = - \left( \begin{array}{c} \bm{v} \cdot \bm{\nabla} u \bm{v} ... ...} \nu \bm{\nabla}(\bm{\nabla} \cdot \bm{v}) + \nu \bm{\nabla}^2 \bm{v} + \bm{g}$$

$$\left( \begin{array}{c} \dfrac{\partial u}{\partial t} \vspace{.5... ...\partial t} \vspace{.5em} \dfrac{\partial w}{\partial t} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} - \bm{v} \cdot \bm{\nabla} u - \dfrac{1... ...\bm{\nabla} \cdot \bm{v} \big) + \bm{\nabla}^2 w \bigg\} \end{array} \right)$$

エネルギー保存式

p. の式(2.182)

$$\rho c_v \frac{\partial T}{\partial t} = - \rho c_v \bm{v} \cdot \bm{\nabla} T + k \bm{\nabla}^2 T - P \bm{\nabla} \cdot \bm{v}$$

成分の質量保存式

p. の式(2.229)

$$\rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} = - \rho \bm{v} \cdot \bm{\nabla} \omega_i + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big)$$

上式において物性値などの一定値（$\nu$ [m$^2$ /s]、$g$ [m/s$^2$ ]、$c_p$ [J/(kg$\cdot$ K)]、$k$ [W/(K$\cdot$ m)]、$D_i$ [m$^2$ /s]）を除くと未知数は$\rho$ [kg/m$^3$ ]、$u$ [m/s]、$v$ [m/s]、$w$ [m/s]、$P$ [Pa]、$T$ [K]、$\omega_i$ [kg/kg]の7つである。式の数が6つであるので、この式を解くには$\rho$ [kg/m$^3$ ]と$T$ [K]、$P$ [Pa]の関係式（状態方程式）が必要となる。

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