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2.5.4.1 圧縮性流体（密度$\rho$ [kg/m$^3$ ]は変化する）

成分$i$ の質量の保存式は、式(2.191) $^{\text{p.\pageref{eq-speuns-com}}}$ 、式(2.203) $^{\text{p.\pageref{eq-speadv-com}}}$ 、式(2.223) $^{\text{p.\pageref{eq-spedif-com}}}$ より

$$\bigg( \rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} + \omega_i \frac... ...v}) dxdydz + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big) dxdydz$$

両辺を$dxdydz$ で割って、

$$\rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} + \omega_i \frac{\parti... ... \omega_i \bm{v}) + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big)$$ (2.233)

ここで質量保存式の式(2.37) $^{\text{p.\pageref{eq-mass-com}}}$ より、

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} = - \bm{\nabla} \cdot ( \rho \bm{v})$$

これを次式のように、上式(2.234) $^{\text{p.\pageref{eq-speciesFull-com}}}$ の左辺に代入し、右辺を一部展開する。

$$\rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} \underbrace{- \omega_i \bm{\nabla} \cdot ( \rho \bm{v})}_{右辺の項と釣合い消える} = \underbrace{- \omega_i \bm{\nabla} \cdot (\rho \bm{v})}_{左辺の... ...{\nabla} \omega_i + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big)$$

$$\rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} = - \rho \bm{v} \cdot \bm{\nabla} \omega_i + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big)$$ (2.234)

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