next up previous
Next: A..2.3 底の変換 Up: A..2 logの変形 Previous: A..2.1 指数の変形

A..2.2 積の変形

$ \log$ の積は次式のように和に変形できる。

$\displaystyle \log_a b c = \log_a b + \log_a c$    

これは$ a^B = b$ $ a^C = c$ となる$ A$ $ B$ をおくことで次のように示される。

$\displaystyle b c$ $\displaystyle = a^B a^C$    
$\displaystyle b c$ $\displaystyle = a^{B+C}$   両辺に$ a$ の対数を取る    
$\displaystyle \log_a b c$ $\displaystyle = \log_a a^{B+C}$    
$\displaystyle \log_a b c$ $\displaystyle = B + C$    $ B=\log_a b$ $ C=\log_a c$ であるので    
$\displaystyle \log_a b c$ $\displaystyle = \log_a b + \log_a c$    


next up previous
Next: A..2.3 底の変換 Up: A..2 logの変形 Previous: A..2.1 指数の変形

関連する記事

・この記事の新しい版
対数グラフ 2020.03.25版




この図を含む文章の著作権は椿耕太郎にあり、クリエイティブ・コモンズ 表示 - 非営利 - 改変禁止 4.0 国際 ライセンスの下に公開する。最新版はhttp://camellia.thyme.jpで公開している。