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A..2.3 底の変換

底を$a$ から$b$ へ変換するには$\log_b a$ をかける。

$$d = a^h$$ (14)

両辺を$a$ を底としてlogをとる。

$$\log_a d = \log_a a^h$$

$$\log_a d = h$$

はじめの式(14)に代入すると

$$d = a^{\log_a d}$$

両辺をbでlogをとる

$$\log_b d = \log_b a ^{\log_a d}$$

$$\log_b d = \log_a d \log_b a$$

よって、$\log_b a$ をかけると底を$a$ から$b$ へ変換できる。

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