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A..2.3 底の変換

底を$ a$ から$ b$ へ変換するには$ \log_b a$ をかける。

$\displaystyle d = a^h$ (14)

両辺を$ a$ を底としてlogをとる。

$\displaystyle \log_a d$ $\displaystyle = \log_a a^h$    
$\displaystyle \log_a d$ $\displaystyle = h$    

はじめの式(14)に代入すると

$\displaystyle d = a^{\log_a d}$    

両辺をbでlogをとる

$\displaystyle \log_b d = \log_b a ^{\log_a d}$    
$\displaystyle \log_b d = \log_a d \log_b a$    

よって、$ \log_b a$ をかけると底を$ a$ から$ b$ へ変換できる。


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