相対湿度と絶対湿度の関係

式(1)を変形をして次式を得る。

$$P_{Vapor} = \dfrac{\varphi}{100} P_{Vapor(Sat)}$$ (4)

式(3)に式(4)を代入し、次式の絶対湿度$x$ 1kg/kg （単位：無次元） [kg/kg] と飽和空気の水蒸気分圧 $P_{Vapor(Sat)}$ 1Pa （単位：無次元） [Pa] 、相対湿度$\varphi$ 1% （単位：無次元） [%] の関係を得る。

$$x = 0.622 \frac{(\varphi / 100) P_{Vapor(Sat)}}{101325 \; {\rm Pa} - (\varphi / 100) P_{Vapor(Sat)}}$$ (5)

上式を変形することで相対湿度$\varphi$を次式のように表すことができる。

$$\frac{\varphi}{100} = \frac{101325 \; {\rm Pa} \; x}{P_{Vapor(Sat)}(x + 0.622)}$$ (6)

飽和空気の水蒸気分圧

相対湿度の定義にも使われる飽和空気の水蒸気分圧 $P_{Vapor(Sat)}$は温度によって決まる値である。 飽和空気の水蒸気分圧 $P_{Vapor(Sat)}$は同じ温度の水（蒸気）の飽和圧力（飽和蒸気圧）から求めることができる。 飽和蒸気圧 $P_{SatVapor}$ 1Pa （単位：無次元） [Pa] と絶対温度で表された水の温度$\varTheta$ 1K （単位：無次元） [K] の関係の近似式を表す[1][2]。

$$P_{SatVapor} = \exp \{-0.58002206 \times 10^4 (\varTheta / {\rm K})^{-1} + 0.13914993 \times 10 - 0.48640239 \times 10^{-1} \varTheta / {\rm K}$$

$$+ 0.41764768 \times 10^{-4} (\varTheta / {\rm K}) ^2 - 0.14452093... ...a / {\rm K})^3 +0.65459673 \times 10 \log_e (\varTheta / {\rm K}) \} \text{ Pa}$$ (7)

飽和空気の水蒸気分圧 $P_{Vapor(Sat)}$は飽和蒸気圧 $P_{SatVapor}$と補正係数$f$で次式のように表される。

$$P_{Vapor(Sat)} = f P_{SatVapor}$$ (8)

補正係数$f$は温度で異なり、大気圧下の値は次式で表される[1][2]。

$$f = 1.004 + ( 0.0008 \; T / ℃ - 0.004)^2$$ (9)

式(8)に式(7)、式(9)を代入する。その際、絶対温度 $\varTheta / {\rm K}$を摂氏温度 $(T / {\rm ℃} + 273.15)$で置き換える。温度の関数として飽和空気の水蒸気分圧 $P_{Vapor(Sat)}$ 1Pa （単位：無次元） [Pa] を次式のように求めることが出来る。

$$P_{Vapor(Sat)}(T) = \{1.004 + ( 0.0008 \; T / {\rm ℃} - 0.004 )^2\} \{ \exp (-0.58002206 \times 10^4 ( T / {\rm ℃} + 273.15 ) ^{-1}$$

$$+ 0.13914993 \times 10 - 0.48640239 \times 10^{-1} ( T / {\rm ℃} + 273.15 )$$

$$+ 0.41764768 \times 10^{-4} ( T / {\rm ℃} + 273.15 ) ^2 - 0.14452093 \times 10^{-7} ( T / {\rm ℃} + 273.15 )^3$$

$$+ 0.65459673 \times 10 \log_e ( T / {\rm ℃} + 273.15 ) )\}$$ (10)

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