湿球温度と湿度

**図 1:** 断熱飽和温度の仮定
$\includegraphics[width=150mm]{figures/channel.pdf}$

この条件から出口での断熱飽和温度（湿球温度）の関係を求めるために、空気側と水側のエネルギーの保存式をそれぞれ立てる。空気側は入口と出口でのエネルギーの流出入を空気の質量流量 $q_{Air}$ 1kg/s （単位：無次元） [kg/s] と空気の比エンタルピー $h_{Air}$ 1J/kg （単位：無次元） [J/kg] の積で、入口から出口までの空気から水への伝熱量を $\varPhi_{Sur}$ 1J/s （単位：無次元） [J/s] で、水面からの水蒸気の流入のエネルギーを蒸発する水蒸気の質量流量 $q_{Evap}$ 1kg/s （単位：無次元） [kg/s] と水蒸気の比エンタルピー $h_{Vapor,WatTemp}$ 1J/kg （単位：無次元） [J/kg] の積で求め次式となる。

$\displaystyle 0 = q_{Air,In} h_{Air,In} - q_{Air,Out} h_{Air,Out} - \varPhi_{Sur} + q_{Evap} h_{Vapor,WatTemp}$

(11)

$\displaystyle 0 = \varPhi_{Sur} - q_{Evap} h_{Vapor,WatTemp} + q_{Water,Sup} h_{Water,WatTemp}$

(12)

$\displaystyle 0 =$	$\displaystyle q_{Air,In} h_{Air,In} - q_{Air,Out} h_{Air,Out} + q_{Water,Sup} h_{Water,WatTemp}$
	空気の流入するエンタルピーは乾燥空気と水蒸気のエンタルピーの和と等しい $q_{Air} h_{Air} = q_{DryAir} h_{DryAir} + q_{Vapor} h_{Vapor}$
	また、水蒸気の質量流量は乾燥空気の質量流量と絶対湿度の積 $q_{Vapor} = q_{DryAir} x$ である
$\displaystyle 0 =$	$\displaystyle (q_{DryAir,In} h_{DryAir,In} + q_{DryAir,In} h_{Vapor,In} x_{In})... ...,Out} + q_{DryAir,Out} h_{Vapor,Out} x_{Out}) + q_{Water,Sup} h_{Water,WatTemp}$
	乾燥空気は途中で出入がないため質量流量は入口と出口で等しいのでともに $q_{DryAir}$ で表す
$\displaystyle 0 =$	$\displaystyle q_{DryAir} h_{DryAir,In} + q_{DryAir} h_{Vapor,In} x_{In} - q_{Dr... ...ryAir,Out} - q_{DryAir} h_{Vapor,Out} x_{Out} + q_{Water,Sup} h_{Water,WatTemp}$
	水の供給流量は出入口の水蒸気の質量流量の差と等しい $q_{Water,Sup} = q_{Vapor,Out} - q_{Vapor,In} = q_{DryAir} (x_{Out} - x_{In})$
$\displaystyle 0 =$	$\displaystyle q_{DryAir} h_{DryAir,In} + q_{DryAir} h_{Vapor} x_{In} - q_{DryAi... ...DryAir} h_{Vapor,Out} x_{Out} + q_{DryAir} (x_{Out} - x_{In}) h_{Water,WatTemp}$
	$q_{DryAir}$ で式全体を割る
$\displaystyle 0 =$	$\displaystyle h_{DryAir,In} + h_{Vapor,In} x_{In} - h_{DryAir,Out} - h_{Vapor,Out} x_{Out} + (x_{Out} - x_{In}) h_{Water,WatTemp}$
	水の温度 $T_{Water}$ は空気の出口温度 $T_{Out}$ と等しい（条件3）
$\displaystyle 0 =$	$\displaystyle h_{DryAir,In} - h_{DryAir,Out} + (h_{Vapor,In} - h_{Water,Out}) x_{In} - (h_{Vapor,Out} - h_{Water,Out}) x_{Out}$
	乾燥空気のエンタルピー差は乾燥空気の等圧比熱 $c_{p,DryAir}$ かける温度差で表される
$\displaystyle 0 =$	$\displaystyle c_{p,DryAir} (T_{In} - T_{Out}) + (h_{Vapor,In} - h_{Water,Out}) x_{In} - (h_{Vapor,Out} - h_{Water,Out}) x_{Out}$
$\displaystyle x_{In} =$	$\displaystyle \frac{c_{p,DryAir} (T_{In} - T_{Out}) - (h_{Vapor,Out} - h_{Water,Out}) x_{Out}}{h_{Vapor,In} - h_{Water,Out}}$
$\displaystyle \shortintertext{\footnotesize\hspace{30pt} 乾き空気の定圧比熱$c_{p,DryAir}... ...kJ/kg、水のエンタルピーは4.197×$T$/℃ kJ/kgで近似される（CoolProp\cite{Coolprop}のデータより）} x_{In} =$	$\displaystyle \frac{1.006 {\rm\; kJ/(kg \; K)} (T_{In} - T_{Out}) - (1.845 {\rm... ...g} \times T_{In}/℃ + 2501 {\rm\; kJ/kg} - 4.197 {\rm\; kJ/kg} \times T_{Out}/℃}$
$\displaystyle x_{In} =$	$\displaystyle \frac{1.006 {\rm\; kJ/(kg \; K)} (T_{In} - T_{Out}) - (2501 {\rm\... ...g} \times T_{In}/℃ + 2501 {\rm\; kJ/kg} - 4.197 {\rm\; kJ/kg} \times T_{Out}/℃}$	(13)

出口では条件より相対湿度は100 %であるので $x_{Out}=x_{Sat}$ として式(5)より次式(14)が得られる。

$\displaystyle x_{Sat} = 0.622 \frac{P_{Vapor(Sat)}(T_{Out})}{101325 \; {\rm Pa} - P_{Vapor(Sat)}(T_{Out})}$

(14)

式(13)において出口温度 $T_{Out}$ が湿球温度 $T_{Wet}$ 、入口温度 $T_{In}$ が気温（乾球温度） $T_{Dry}$ であり、 $x_{In}$ が求めたい絶対湿度 $x$

である。(14)を代入して次式が得られる。

$\displaystyle x =$

$\displaystyle \frac{1.006 {\rm\; kJ/(kg \; K)} (T_{Dry} - T_{Wet}) - (2501 {\rm... ...} \times T_{Dry}/℃ + 2501 {\rm\; kJ/kg} - 4.197 {\rm\; kJ/kg} \times T_{Wet}/℃}$

(15)

$\displaystyle P_{Vapor(Sat)}(T_{Wet}) =$	$\displaystyle \{1.004 + ( 0.0008 T_{Wet} / {\rm ℃} - 0.004 )^2\} \{ \exp (-0.58002206 \times 10^4 ( T_{Wet} / {\rm ℃} + 273.15 ) ^{-1}$
	$\displaystyle + 0.13914993 \times 10 - 0.48640239 \times 10^{-1} ( T_{Wet} / {\rm ℃} + 273.15 )$
	$\displaystyle + 0.41764768 \times 10^{-4} ( T_{Wet} / {\rm ℃} + 273.15 ) ^2 - 0.14452093 \times 10^{-7} ( T_{Wet} / {\rm ℃} + 273.15 )^3$
	$\displaystyle + 0.65459673 \times 10 \log_e ( T_{Wet} / {\rm ℃} + 273.15 ) )\}$

この湿球温度である断熱飽和温度は通風冷却塔において得られる水の最低温度としても計算に使われる。これは上で説明した水路のモデルで空気側ではなく水側に注目し、最も冷やされる空気が飽和状態（相対湿度100 %）となるまで冷えた場合と捉えている。

湿球温度と湿度

断熱飽和温度

湿り空気線図

参考文献