5.5 閉じた系の可逆サイクル（カルノーサイクル）での熱と仕事

閉じた系の可逆サイクル（カルノーサイクル）での熱と仕事のやりとりについての詳細を示す。5.4.2節で示したようにカルノーサイクルを熱機関として動作させると以下の過程となる（図5.30）。

準静等温過程 1→2: 低温熱源へ熱 $Q_{\mathrm{12}}$ [J]を渡し周囲から仕事 $W_{\mathrm{12}}$ [J]をされる
可逆断熱過程 2→3: 圧縮され周囲から仕事 $W_{\mathrm{23}}$ [J]をされる
準静等温過程 3→4: 高温熱源から熱 $Q_{\mathrm{34}}$ [J]を受け取り周囲に仕事 $W_{\mathrm{34}}$ [J]をする
可逆断熱過程 4→1: 膨張して周囲に仕事 $W_{\mathrm{41}}$ [J]をする

Figure 5.30: カルノーサイクル

5.5.1 断熱過程

断熱過程での関係を示す。熱力学第一法則の式(1.19) ${}^{\text{p.\ref{eq-1stLaw}}}$ から

\Delta U=Q+W

である。断熱過程では $Q=0$ であるので、

\Delta U=W

となり、過程の前後の内部エネルギーの差が得られる仕事となる。内部エネルギーは状態によって決まる状態量であるので、過程の前後の状態が分かれば、得られる仕事の大きさが分かる。

準静等温過程における仕事はヘルムホルツの自由エネルギーによって表される（2.6節 ${}^{\text{p.\ref{sec-Helmholtz}}}$ ）ため、次式が成り立つ。

	$\displaystyle W$	$\displaystyle=\Delta F$
		$\displaystyle=\Delta U-\varTheta\Delta S$		(5.10)

また、熱力学第一法則の式(1.19) ${}^{\text{p.\ref{eq-1stLaw}}}$ から次式の関係が成り立つ。

\Delta U=Q+W

上式に先に求めた仕事の式(5.10)を代入すると次のように伝わる熱が求められる。

	$\displaystyle Q$	$\displaystyle=-W+\Delta U$
		$\displaystyle=\varTheta\Delta S$

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