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このコントロールボリュームで時間あたりにコントロールボリューム内で生成される物理量を生成量と書けば、式(2.1)は
この式中の出入の量の求め方を考える。図2.1の左側のyz面で、物理量の出入
があるとする。このときの、右のyz面での出入を考える。yz面を通過する出入の量は
の位置によって異なり、
はxの関数である。コントロールボリューム左側から右側に
方向の位置が
だけ変わるとき、それぞれでの出入の量、
と
の値はどう違うだろうか。図2.3に示すように、左側の面での流量
の
方向への変化量(傾き)は、
で微分した値、
となる。図2.3のグラフのように傾きは
であるので、dx離れた右側の位置での縦軸の
の微小変化量
は、傾きに
をかけた
となる。よって、右側の面での出入の量、
は次のように表される。
x方向のyz面における出入の量は、これらの左側の面での
と右側の面での
から求められる。左側と右側の面では、コントロールボリュームに対して、出る方向と入る方向が逆になるので、差をとると、コントロールボリュームでのx方向の出入の量となる。例えば左から右、xの正の方向に物理量が移っている場合は、左の面では入る方向で増加するプラス、右の面では出て行き減少しマイナスとなる。式で表すと、