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2.6.0.2 非圧縮性流体（密度$\rho$ [kg/m$^3$ ]は一定）

質量保存式

式(2.38) $^{\text{p.\pageref{eq-mass}}}$

$$= - \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial w}{\partial z}$$ 0

$$= - \bm{\nabla} \cdot \bm{v}$$ 0

運動量保存式

式(2.92) $^{\text{p.\pageref{eq-momentum}}}$

$$\left( \begin{array}{c} \dfrac{\partial u}{\partial t} \vspace{.5... ...\partial t} \vspace{.5em} \\ \dfrac{\partial w}{\partial t} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} - \bm{v} \cdot \bm{\nabla} u - \dfrac{1... ...l z} + \nu \bm{\nabla} \cdot \bm{\nabla} w \vspace{.5em} \\ \end{array} \right)$$

エネルギー保存式

式(2.190) $^{\text{p.\pageref{eq-energy2}}}$

$$\frac{\partial T}{\partial t} = - \bm{v} \cdot \bm{\nabla} T + a \bm{\nabla} \cdot \bm{\nabla} T$$

成分の質量保存式

式(2.236) $^{\text{p.\pageref{eq-species}}}$

$$\frac{\partial \omega_i}{\partial t} = - \bm{v} \cdot \bm{\nabla} \omega_i + D_i \bm{\nabla} \cdot \bm{\nabla} \omega_i$$

上式において物性値などの一定値（$\rho$ [kg/m$^3$ ]、$\nu$ [m$^2$ /s]、$g$ [m/s$^2$ ]、$c_p$ [J/(kg$\cdot$ K)]、$k$ [W/(K$\cdot$ m)]、$D_i$ [m$^2$ /s]）を除くと未知数は$u$ [m/s]、$v$ [m/s]、$w$ [m/s]、$P$ [Pa]、$T$ [K]、$\omega_i$ [kg/kg]の6つである。式の数が6つであるので、式を解くことで未知数を求めることができる。

すべての保存式において

$$非定常項 = 対流項 + 拡散項 + ・・・$$

の形となっている。時間$t$ [s]で微分されている非定常項、速度ベクトル$\bm{v}$ [m/s]との内積をとっている対流項、拡散係数（単位はすべて$m^2/s$ ）と $\bm{\nabla} \cdot \bm{\nabla}$ の項で表される拡散項と残りの項である。それぞれ質量（と比熱）あたりの物理量に対応している。運動量保存式では運動量$m\bm{v}$ が質量あたりであるので$\bm{v}$ となる。エネルギー保存では非圧縮では内部エネルギー$c_p m T$ のみとなり比熱$c_p$ と質量あたりは$T$ となる。成分の質量 $m \omega_i$ の質量あたりは$\omega_i$ となる。また、質量保存では、質量$m$ の質量あたりであるので$1$ であり、二階微分の項はゼロとなり消える。

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