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2.3.5.2 非圧縮性流体(密度$ \rho $ [kg/m$ ^3$ ]は一定)

式(2.39) $ ^{\text{p.\pageref{eq-govM}}}$ へ、式(2.41) $ ^{\text{p.\pageref{eq-momuns}}}$ 、式(2.62) $ ^{\text{p.\pageref{eq-momadv}}}$ 、式(2.87) $ ^{\text{p.\pageref{eq-momstr}}}$ 、式(2.88) $ ^{\text{p.\pageref{eq-mombod}}}$ を入れると、以下の式が得られる。ここで、$ \nu$ [m$ ^2$ /s]は動粘性係数であり粘性係数$ \mu$ [Pa$ \cdot$ s]により $ \nu = \mu / \rho$ と表される。

$\displaystyle \rho \frac{\partial \bm{v}}{\partial t} dxdydx$ $\displaystyle = - \rho \left( \begin{array}{c} \bm{v} \cdot \bm{\nabla} u \\ \b...
... + \mu \bm{\nabla} \cdot \bm{\nabla} \bm{v} \right) dxdydz + \rho \bm{g} dxdydz$    
$\displaystyle \rho \frac{\partial \bm{v}}{\partial t}$ $\displaystyle = - \rho \left( \begin{array}{c} \bm{v} \cdot \bm{\nabla} u \\ \b...
...right) - \bm{\nabla} P + \mu \bm{\nabla} \cdot \bm{\nabla} \bm{v} + \rho \bm{g}$ (2.90)
$\displaystyle \left( \begin{array}{c} \dfrac{\partial u}{\partial t} \vspace{.5...
...\partial t} \vspace{.5em} \\ \dfrac{\partial w}{\partial t} \end{array} \right)$ $\displaystyle = \left( \begin{array}{c} - \bm{v} \cdot \bm{\nabla} u - \dfrac{1...
...l z} + \nu \bm{\nabla} \cdot \bm{\nabla} w \vspace{.5em} \\ \end{array} \right)$ (2.91)


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