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... 仕事は、ある物体から別の物体へ力が作用した際に伝わるエネルギーである。熱機関において、外部へされた仕事は運動エネルギーへと変換されることが多い^1.1

仕事$W$ [J]をされた質量$m$ [kg]の速度$v$ [m/s]で運動している物体の運動エネルギーの変化を示す。力$F$ [N]は運動量の微小時間変化$dt$ [s]により次式で定義される。通常、質量$m$ は一定と考えられるので、

$$F = \frac{d(mv)}{dt} = m \frac{dv}{dt}$$

微小幅$dx$ [m]の間、力を加えたときの仕事$dW$ [J]は

$$dW = F dx = m \frac{dv}{dt} dx$$

ここで、 $\dfrac{dx}{dt}=v$ なので、

$$dW = F dx = m v dv$$

仕事$W$ [J]が状態0 から状態$1$ まで作用するときに、その区間で積分すると、

$$W = \int_0^1 dW = \int_0^1 F dx = \int_0^1 m v dv = m \int_0^1 v ... ...m \biggl[\frac{1}{2} v^2 \biggr]_0^1 = \frac{1}{2} mv_1^2 - \frac{1}{2} mv_0^2$$

この $\dfrac{1}{2} mv^2$ [J]が運動エネルギーである。仕事をされることにより物体の運動エネルギーは増加する。

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... となる^1.2

式(1.1)のように熱$Q$ [J]は系に入り内部エネルギーが増加する条件で正、系から出て内部エネルギーが減少する条件で負となる。

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... ^1.3

等積比熱とは体積の変化しない状態で単位質量（1 kg）の物体を単位温度（1 ℃）上昇させるのに必要なエネルギー量である。

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...eq-HeatInternalEnergyに示すように等しく、また高温の物体の内部エネルギーの変化したエネルギーが熱となって伝わり低温の物体の内部エネルギーを上昇させるため、高温の物体と低温の物体の内部エネルギーの変化量の絶対値は等しく次の関係が成り立つ ^1.4

式(1.6)での熱$Q$ [J]は高温物体と低温物体どちらの出入りを考えるかで符号が変化するため絶対値で表す。また、低温物体での内部エネルギーの変化は増加するため正、高温物体は減少するため負となるので、高温物体の変化量にマイナスをつけることで式(1.6)が成り立つ。

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... と定義される^1.5

高温熱源側を利用する場合はヒートポンプと呼ばれる。また、低温熱源側を利用する場合は冷凍機と呼ばれ、効率の分子は低温熱源とやりとりする熱量$Q_L$ [J]となる。またヒートポンプや冷凍機の効率はCOP(Coefficient of Performance)とも呼ばれる。

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... 効率の高い可逆熱機関（可逆ヒートポンプ）Aを熱機関として、可逆熱機関（可逆ヒートポンプ）Bをヒートポンプとして、仕事の大きさが同じになるように動作させ^1.6

それぞれの熱機関（ヒートポンプ）の仕事の大きさが違う場合は、同じ熱機関（ヒートポンプ）を複数個まとめて動作させて、それぞれの数を調整し、総計で同じ仕事となるように調整する。

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...[℃]）の関数となる^1.7

可逆熱機関（可逆ヒートポンプ）の効率が二つの熱源の温度によらず一定であれば、この関数は温度によらない定数となる。

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...[J]になるよう ^1.8

伝わる熱の大きさを同じにするように、可逆熱機関2と可逆熱機関3を複数個一緒に動作させ、それぞれの可逆熱機関の数を調整する。複数の可逆熱機関を一つの可逆熱機関として考えれば、伝わる熱の大きさを等しくすることが出来る。

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... となる^1.9

ここで関数$g$ （関数$f$ ）が温度によらず一定であると成り立たないため、関数$g$ （関数$f$ ）は定数ではない。

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...1991NRLM^1.10

詳細は3.2節 p. に記す

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... 考える対象の領域を“系”と呼ぶ。その中でも外部と物質の出入りがないが熱や仕事のやりとりはある系を“閉じた系”という^2.1

外部と物質の出入りがなく熱や仕事のやりとりもない系を“孤立系”という。外部と物質の出入りも熱や仕事のやりとりもある系を“開いた系”という。

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... を考える^2.2

熱力学的な取り扱いをする際、系の状態は熱力学的平衡が成り立っている必要がある。しかし、ある平衡状態から次の平衡状態へ変化する間の過程では必ずしも常に平衡状態が維持されている必要はない。変化中の非平衡の系を扱うことはできないが、変化前の平衡状態と変化後の平衡状態の系の変化については取り扱うことが出来る。

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...fig-ClosedSystemProcessのようにピストン形状の系を考える。ピストンの可動壁には壁を支える支持棒がついており、系の圧力と釣り合うように支持棒に力を加える。仕事のやりとりのない過程では、可動壁を固定して動かないようにする。通常周囲の空気などによりピストンの外側には大気圧が作用するが、ここでは大気圧のような圧力はなく支持棒のみに力がかかっていると考える ^2.3

周囲の圧力と支持棒の力の和と系の圧力による力が釣り合うように支持棒に力を加えるため、周囲の圧力が異なっても支持棒の力が変わるだけで、周囲の圧力の変化による系のする仕事への影響はない。系の圧力と周囲の圧力、支持棒に加える力については付録B.1（p. ）に詳細を示す。系は支持棒と周囲に対して仕事をするため、“周囲との仕事のやりとり”ではなく、“支持棒を含めた周囲との仕事のやりとり”、と表現するべきであるが、ここでは“周囲との仕事のやりとり”に系のした（された）仕事すべてを含めることとする。

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...sec-Equilibrium）ため、熱源はある一定の温度で一様な分布である必要がある。このため熱源の温度はすべて同じ、ある一定の温度である^2.4

現実的な熱源は有限の大きさであるため、熱のやり取りをすれば温度が変化するが、ここでは理想的な無限の大きさの熱源を考え、熱のやり取りをしても温度の変化は十分に小さく無視できるとする

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...fig-Isometric）。この過程では系と周囲（熱源）の温度が異なり、高温側から低温側へと熱が伝わる。始めに熱力学的平衡状態の系を熱源に接触させ、非平衡で熱が伝わり系の温度が変わる不可逆の過程（系と周囲で熱平衡が成り立たない）を経て、（過程が終わる前に系と熱源を離し）系内部が熱力学的平衡となってから過程が終了する ^2.5

過程の始めと終わりの状態は熱力学的平衡状態でなくてなはらない（2.1.1節、p. ）。

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...fig-Isothermal）。周囲の熱源の温度は常に一定の温度である ^2.6

周囲の熱源が有限の大きさであれば、熱を受け取れば温度が上がり、熱を奪われれば温度が下がる。ここでは、無限の大きさの周囲の熱源を考え熱のやり取りによる温度の変化は十分に小さいと考える。

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... で表される^2.7

体積が変化し、外部と仕事のやりとりのある状態2から状態3と状態4から状態1での仕事の大きさを考える。

ピストンにかかる力$F$ [N]は圧力$P$ [Pa]とピストンの断面積$A$ [m$^2$ ]により

$$F = A P$$

と表される。力$F$ [N]を加え微小な距離$dl$ [m]動かす際の、微小な仕事$dW$ [J]は

$$dW = F dl$$

と表される。ピストンを微小に動かした体積$d V$ [m$^3$ ]は、ピストンの断面積$A$ [m$^2$ ]と、微小な移動距離（ピストンを動かした距離）$dl$ [m]から、

$$dV = A dl$$

で表されるので、

$$dW = F dl = P A dl = P dV$$

となる。

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... [J]の仕事を周囲にしている^2.8

絶対値を外すと $- W_{41} - W_{23}$

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...[J]の仕事^2.9

絶対値を外すと $W_{14} + W_{32}$ [J]

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... 膨張弁（仕事は取り出さず、粘性消散^2.10

流れで渦が発生し徐々に小さな渦となり、粘性により渦の運動エネルギーが熱に変換される

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... で示した熱力学的平衡の熱平衡、力学平衡、相平衡、化学平衡のうち、閉じた系と周囲との間で物質の直接接触や物質の移動がないので、系と周囲の関係で相平衡、化学平衡については考える必要がない^2.11

また断熱変化では熱平衡を、等積変化では力学平衡を考える必要がない。

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...[J]も前後の状態で決まる^2.12

準静過程でない場合は仕事が前後の状態で決まらないため、熱量もどの程度の大きさとなるか前後の状態だけでは分からない。

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...条件2の不可逆の変化で増加する性質を考える。熱が関わると現象は不可逆となる ^3.1

条件2では断熱された一つの系を考えているので、発熱のみで熱の伝わりを考慮する必要はないが、条件3のために熱の伝わりも考える。

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...sec-2ndLaw）に定義されるように低温から高温へ他に影響を及ぼさず熱を伝えることはできない。温度差がある物体間で熱が伝わる場合は必ず不可逆となる（温度の高い物体から低い物体に熱は伝わるが、温度の低い物体から高い物体へは熱は伝わらない）。熱が発生する場合も不可逆である。例えば、系の内部では運動エネルギーが粘性消散^3.2

流れで渦が発生し徐々に小さな渦となり、粘性により渦の運動エネルギーが熱に変換される

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... 高温熱源の系と低温熱源の系^3.3

ここで熱源は2.1.2で示したように

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...実際に起こる現象は全て不可逆であり、可逆の現象は理想化された現象である。可逆の現象は時間が進んだ場合の変化を、逆向きにした場合の変化も起こすことができる ^A.1

現象をカメラで動画を撮って、そのまま再生した場合と逆再生をした場合にどちらの映像も実際に起こりうる現象である場合が可逆の現象である。

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...[℃]は任意の有限の温度差とする。壁での熱伝導による熱の伝わりを考えると、熱伝導の式（フーリエの法則^B.1

詳細は伝熱のテキスト[9][10]を参照すること

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...[J]は熱伝導で伝わり、熱伝導の式（フーリエの法則）により次のようになる（壁の中の温度分布は線形と仮定する）^B.2

詳細は伝熱のテキスト[9][10]を参照すること

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...内部での温度が一定ではなく温度分布ができていれば熱平衡ではない。また、等温変化において圧力変化での圧縮や膨張による温度変化が、壁からの伝熱による温度変化よりも早ければ、内部の温度が周囲の等温環境の温度とは異なる。圧力と温度が周囲と同じ場合と異なるため、仕事が減りやりとりする熱が増える。また、ピストンの移動速度によりやりとりする仕事が変化することも考えられる ^B.3

系の内部分子の速度に対してピストンの速度が大きく速いとき、体積増加では壁が遠ざかることから受ける圧力が小さくなり、取り出せる仕事が減る。体積減少の過程では相対速度が増え、必要な仕事が増える。速度としては音速のオーダーであり、圧力波が発生すると思われる。通常、移動速度により変化する仕事の量は測定できないほど小さい。

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...sec-LocalThermodynamicEquilibrium）が成り立っており十分に小さな系を考えれば、実際の現象においても断熱変化は可逆過程となりうる（系の内部で流れによる粘性消散^B.4

流れで渦が発生し徐々に小さな渦となり、粘性により運動エネルギーが熱に変換される

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