熱力学的温度と可逆サイクルの効率

前節の$\phi(T)$（式(2.9)）をSI（国際単位系）では基本単位である熱力学的温度（絶対温度）$\varTheta$（単位はK(ケルビン)）として定義されている[][]^2.11。

$$\varTheta = \phi(T)$$

また日常使われる摂氏温度$\theta$[℃]は国際的にSI（国際単位系）の組立単位として絶対温度$\varTheta$[K]により次式で定義されている[] ^2.12。

$$\varTheta = \theta + 273.15$$

この熱力学的温度で表現すると、温度 $\varTheta_\mathrm{H}$[K]と温度 $\varTheta_\mathrm{L}$[K]の二つの熱源で動作する可逆熱機関の熱源とやりとりする熱量 $Q_\mathrm{H}$[J]と熱量 $Q_\mathrm{L}$[J]の関係は次のように熱力学的温度（絶対温度）の比で表される ^2.13。

$$\frac{ \vert Q_\mathrm{L 可} \vert }{ \vert Q_\mathrm{H 可} \vert } = \frac{\varTheta_\mathrm{L}}{\varTheta_\mathrm{H}}$$ (2.11)

変形し次式の様に表すこともできる ^2.14。

$$\frac{ \vert Q_\mathrm{H 可}\vert }{ \varTheta_\mathrm{H} } = \frac{ \vert Q_\mathrm{L 可}\vert }{\varTheta_\mathrm{L}}$$ (2.13)

式(1.24) $^{\text{p.\pageref{eq-EfficiencyEngineQ}}}$と式(2.12)より、温度 $\varTheta_\mathrm{H}$[K]の熱源と温度 $\varTheta_\mathrm{L}$[K]の熱源（ $\varTheta_\mathrm{H} > \varTheta_\mathrm{L}$）で動作する可逆熱機関の効率は次式(2.16)で表される ^2.15。

$$\eta_\mathrm{HL可} = \frac{ \vert Q_\mathrm{H 可} \vert - \vert Q_\mathrm{L 可} \vert }{ \vert Q_\mathrm{H 可} \vert }$$

$$= 1 - \frac{ \vert Q_\mathrm{L 可} \vert }{ \vert Q_\mathrm{H 可} \vert }$$

$$= 1 - \frac{\varTheta_\mathrm{L}}{\varTheta_\mathrm{H}}$$

$$= \frac{\varTheta_\mathrm{H} - \varTheta_\mathrm{L}}{\varTheta_\mathrm{H}}$$ (2.15)

脚注

...2006NMIJ^2.11

熱力学的温度（絶対温度）の詳細は3.2節 $^{\text{p.\pageref{sec-Temperature}}}$に記す

...2006NMIJ ^2.12

関数$\phi$と摂氏温度$\theta$[℃]の関係は次式で表される。

$$\theta + 273.15 = \phi(T)$$

...[J]の関係は次のように熱力学的温度（絶対温度）の比で表される ^2.13

関数 $g(T_\mathrm{H}, T_\mathrm{L})$は次のように表される。

$$\frac{ \vert Q_\mathrm{L 可} \vert }{ \vert Q_\mathrm{H 可} \vert } = \frac{\varTheta_\mathrm{L}}{\varTheta_\mathrm{H}} = g(T_\mathrm{H}, T_\mathrm{L})$$ (2.10)

... 変形し次式の様に表すこともできる^2.14

絶対値を外すと $Q_\mathrm{H}$[J]と $Q_\mathrm{L}$[J]は熱機関（ヒートポンプ）に対し入る向きと出る向きと伝わる方向が逆であり、符号が逆となるので次式となる。

$$\frac{ Q_\mathrm{H 可} }{ \varTheta_\mathrm{H} } = - \frac{ Q_\mathrm{L 可} }{\varTheta_\mathrm{L}}$$ (2.12)

...eq-CarnotHeatengineEfficiency)で表される ^2.15

関数 $f(T_\mathrm{H}, T_\mathrm{L})$は次のように表される。

$$\frac{\vert W_\mathrm{可}\vert}{\vert Q_\mathrm{H 可} \vert} = \fra... ...} - \varTheta_\mathrm{L}}{\varTheta_\mathrm{H}} = f(T_\mathrm{H}, T_\mathrm{L})$$ (2.14)

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