next up previous contents
Next: 2.3.3.1 圧縮性流体(密度 [kg/m ]は変化する) Up: 2.3 運動量保存 Previous: 2.3.2.2 非圧縮性流体(密度 [kg/m ]は一定)

2.3.3 表面に作用する力

それぞれの面に作用する力を、図2.5に示すように面に垂直方向応力を$ \sigma$ [Pa]、平行な剪断応力を$ \tau$ [Pa]とし、$ xyz$ 方向の成分に分けて考える。外に向かう力が正となるように方向を決める。

図 2.5: Control Volume
\includegraphics[width=70mm]{figures/ControlVolume-stress.eps}
計算には下記の圧力の式(2.63)2.12と垂直応力による変形時の釣り合いより求めた式(2.64)との関係[1]を用いる。

$\displaystyle P = - \frac{ \sigma_x + \sigma_y + \sigma_z} {3}$ (2.62)

$\displaystyle \left. \begin{array}{ccc} \sigma_x -\sigma_y & = & 2 \mu \bigg( \...
...tial w}{\partial z} - \dfrac{\partial u}{\partial x}\bigg) \end{array} \right\}$ (2.63)

式(2.63) $ ^{\text{p.\pageref{eq-press}}}$ へ式(2.64) $ ^{\text{p.\pageref{eq-sigmadif}}}$ を変形して代入し、それぞれの方向の垂直応力$ \sigma$ [Pa]は次のように表される。

$\displaystyle \left. \begin{array}{ccc} \sigma_x & = & - P + 2 \mu \dfrac{\part...
...al w}{\partial z}- \dfrac{2}{3} \nabla \cdot \bm{v} \bigg) \end{array} \right\}$ (2.64)

平行方向の剪断応力$ \tau$ [Pa]はニュートンの粘性法則より、それぞれ次のように表される[1]。図2.5のように下添え字の最初の文字が面に垂直な軸を、次の文字が方向を表している。

$\displaystyle \left. \begin{array}{ccc} \tau_{xy} & = \tau_{yx} = & \mu \bigg( ...
...ial u}{\partial z} + \dfrac{\partial w}{\partial x} \bigg) \end{array} \right\}$ (2.65)



Subsections
next up previous contents
Next: 2.3.3.1 圧縮性流体(密度 [kg/m ]は変化する) Up: 2.3 運動量保存 Previous: 2.3.2.2 非圧縮性流体(密度 [kg/m ]は一定)


この図を含む文章の著作権は著者にあり、クリエイティブ・コモンズ 表示 - 非営利 - 改変禁止 3.0 非移植 ライセンスの下に公開する。